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Deine Kreise stören mich

Vom Kreise malen rate ich ab. Seit dem Ende von Archimedes weiß man: Es bringt nichts als Scherereien. Bestenfalls zücken alle das Lineal und messen misstrauisch nach. Den Beweis tritt hier unfreiwillig JP Morgan an.

Flächendiagramme sind hier nicht beliebt. Es ist schwer, sie richtig zu deuten, und allzu leicht, sie falsch zu verstehen. Wir haben einen kleinen Test eingerichtet, an dem man das ausprobieren kann. Noch leichter ist es, Flächendiagramme als ihr Urheber zu vermurksen. Zum Beispiel dann, wenn man seine Kreise mit Excel zieht. Dort wird nämlich angeboten, Kreisflächen so zu malen, dass die Werte, die sie repräsentieren sollen, proportional zum Durchmesser sind. Das ist natürlich falsch. Die Werte müssen proportional zur Fläche sein.

Wohin das führt, zeigt eine Grafik von JP Morgan. Sie bewegte bereits die Leser der Financial Times online, Fans von ET und andere.


Geteiltes Leid verdoppelt: JP Morgan sieht freiwillig schlechter aus, damit die anderen noch schlechter aussehen. Zum Vergrößern anklicken.

Die Manipulation ist nicht ganz einfach zu durchschauen. Auf den ersten Blick nämlich scheint es, als hätte sich JP Morgan selbst geschadet. Daher der Reihe nach.

JP Morgan ist geschrumpft. Blau geteilt durch grün, beziehungsweise 2007 geteilt durch 2009, beziehungsweise 165 geteilt durch 68 ist 2,4. JP Morgan war in 2007 also um den Faktor 2,4 größer. Die blaue Fläche ist aber um den Faktor 6,8 größer als die grüne. Hoppla, JP Morgan übertreibt die eigene Schrumpfung. Wie stark, verdeutlicht diese Grafik:


Links und falsch: der Durchmesser repräsentiert die Werte.
Rechts und richtig: die Fläche repräsentiert die Werte.

Wieder einmal sehen wir: Dass die rechte Grafik stimmt, sieht man so wenig, wie dass die linke falsch ist. Weil wir Flächen einfach nicht gut schätzen können.

Zurück zu JP Morgan. Was JP Morgan sich antut, tut sie naturgemäß auch den Branchenkollegen an. Aber: Der Trick mit dem Durchmesser wirkt sich ganz unterschiedlich aus. Je größer der relative Verlust, desto mehr Fläche „verdampft“.

Malt man Kreise um Strecken, deren Längen die Wertverhältnisse korrekt wiedergeben, so ist das Flächenverhältnis der Kreise das Quadrat des Längenunterschieds der Strecken. Daher: Bei falsch gemalten Flächen ist die Verzerrung quadratisch. Kleine Differenzen werden geschönt, große überbetont.

Finden Sie das alles ziemlich kompliziert? Ich auch. So wäre es auch gegangen:


So sehen die Daten als grafische Tabelle aus.

Übrigens: Archimedes hat die Gesetze des Kreises entdeckt. Es half nichts. Am Ende wurde er falsch verstanden und dafür von einem aufgebrachten Römer erschlagen.

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