Das Auge kann nur mit äußerster Mühe gezwungen werden, vertikale Abstände wahrzunehmen, wenn horizontale Abstände ein Muster bilden. Und Muster entstehen zwangsläufig, wenn wir Zeitreihen überlagern.

Ein Beispiel liefert diese Grafik aus der ZEIT vom 5.3.2009. Wie groß ist der Saldo aus Im‑ und Export? Wie entwickelt er sich? Wie stark driften Ein‑ und Ausfuhren auseinander? Wir können das kaum sagen. Die ZEIT zeigt das Saldo daher klugerweise ebenfalls – als Säulendiagramm mit einem gröberen 5-Jahres-Raster (feiner: hier).

Die vertikalen Abstände und damit das Saldo sind aus der Zeitreihengrafik kaum zu entschlüsseln (DIE ZEIT, 5.3.2009, S. 25).

Mit diesem Problem schlagen wir uns herum, seitdem es Liniendiagramme gibt, also seit William Playfair sie vor mehr als 200 Jahren erfunden hat. Nebenbei: seine ersten Zeitreihen waren ebenfalls der Analyse des Außenhandels gewidmet. Die folgende Grafik Playfairs zeigt Englands Defizit gegenüber den Einfuhren aus Asien. Eine andere die Verhältnisse gegenüber Norwegen.

Das gleiche Problem behindert die Lesbarkeit des ersten Liniendiagramms überhaupt von Playfair aus dem Jahr 1785 (zum Vergrößern anklicken).

Es ist nicht ohne Tücken, die Entwicklung allein einer einzigen Größe angemessen zeigen zu wollen. Zwei Größen im Vergleich stellen uns vor noch größere Herausforderungen.

Cleveland und McGill haben das für die Playfair-Daten bereits vor längerem gezeigt. Ich habe ihr Beispiel etwas erweitert. Die Daten habe ich aus der Abbildung rekonstruiert. Wer damit ebenfalls experimentieren will, findet sie hier.

Man erkennt gut: In der Originaldarstellung glauben wir, dass ab 1760 die Differenz zwischen Im‑ und Export nicht groß ist und sich kaum ändert. Wie sehr das täuscht, zeigt die Linie des Saldos (eine logarithmische Variante hier).

Import, Export und Delta – erst so wird die Entwicklung ablesbar
(Grafik: DeltaMaster)

Was lernen wir für das Controlling daraus? Wie wir schon anlässlich der entstapelten Stapelgrafik gesehen haben, genügen die rohen Daten nur selten. Controller müssen die Meister des Deltas sein. Immer, wenn wir zwei Werte haben, interessiert auch deren Differenz. Also ist Subtraktion häufig das Mindeste, was wir tun müssen.

Auf Controllerkongressen haben Vorträge gerne Titel wie „Controlling – Eine Alibi-Funktion oder mehr?“* oder „Controlling und Risikomanagement: ‚Numbercruncher’ und Geschäftsverhinderer?“**.

Man scheint der Ansicht zu sein, die Controller seien ein recht unsicheres Völkchen und müssten sich ständig des Werts ihrer Aufgaben versichern lassen. Dazu dienen dann Seefahrtsmetaphern. Der Controller sei Lotse, Navigator, Steuermann. Drunter geht es nicht.

Ich halte das für Seemannsgarn. Der Chef steuert, lotst und navigiert. Nicht das Controlling. Das Lotsenbild hat Schräglage. Es geht nicht darum, einen vorgegebenen Kurs auf dem Kompass möglichst genau einzuhalten, sondern Untiefen dort zu erahnen, wo andere ins Blaue segeln würden und manchmal mutig, manchmal vorsichtig die Richtung zu ändern. Das ist Unternehmeraufgabe. Die wenigstens reißen sich darum.

Der Controller ist der Mann am Sonar. Wieviel Wasser ist unter dem Rumpf? Was war der bisherige Kurs? Was haben wir bereits erfahren? Planung und Simulation zeigen, ob man auf Kollisionskurs ist oder freie Fahrt hat.

Gehen wir also wieder an Land. Das Controlling zählt Erbsen. Jawohl. Unternehmer ohne eigenes Controlling tun das auch. Täglich. Ich habe es zu Beginn meiner Karriere ebenfalls getan. Mit großer Leidenschaft. Am Ende des Tages saß ich für mindestens eine Stunde in einer stillen Ecke, zählte, kalkulierte, rechnete, bis ich mir sicher war, dass mir und den meinen kein Ungemach drohte und genügend Erbsen da waren, mit denen wir wirtschaften konnten.

Kostenstellenanalyse: Profilunterschiede können Hinweise geben auf Kostensenkungspotenziale – vorausgesetzt, die Erbsen wurden sorgfältig gezählt und die Daten stimmen.

Ein Unternehmer kennt seine Zahlen. Er weiß, was in der Kasse ist, welche Rechnungen geschrieben wurden, welche bezahlt sind. Er ist darin penibel und erbsengenau und er käme niemals auf die Idee, dass buchhalterische Gewissenhaftigkeit, vorausschauende Planung und spitzer Bleistift unseemännisch, Verzeihung, anachronistisch oder überflüssig sein könnten.

Ein bisschen paradox: Das Controlling verliert genau dann seine Daseinsberechtigung, wenn es aufhört, Erbsen zu zählen. Ein Kunde hat mir neulich von einem Kostensenkungsprojekt erzählt. Mehrere vergleichbare Kostenstellen seines Hauses wurden unter die Lupe genommen. Schnell stellte sich heraus: Gleiche Kosten waren in den verschiedenen Kostenstellen unter verschiedenen Kostenarten gebucht worden. Er war entsetzt. Zu Recht. Steuerungshilfen auf diesem Niveau taugen nicht einmal für ein Ruderboot. Die Buchungslogik wurde korrigiert. Auffälligkeiten zeigen jetzt auch wieder unternehmerischen und nicht nur buchhalterischen Handlungsbedarf.

* Vortrag von Diethelm Sack, Vorstand Finanzen/Controlling der Deutschen Bahn AG, in: ICV (Hrsg.), Veranstaltungsflyer zum 34. Congress der Controller „Controlling in harten Zeiten“ am 11./12. Mai 2009 in München, Gauting 2009.

** Vortrag von Frank Romeike, RMA e.V., ebenda.

Die Zeitschrift Wirtschaftsinformatik feiert ihr 50-jähriges Bestehen. Aus diesem Anlass hat sie ihre Archive durchgesehen und im Sinne eines „Best of“ eine Handvoll Artikel ausgewählt, um sie in der Jubiläumsausgabe noch einmal abzudrucken. Der von Dr. Jürgen Hagedorn und mir verfasste Beitrag „Data Mining (Datenmusterkennung)“ von 1993 hat es unverhofft in diese Auswahl geschafft. Der Aufsatz entstand in unserer gemeinsamen Zeit als Assistenten am Lehrstuhl von Prof. Peter Mertens, Jürgen ist heute bei SAP.

„One-to-One“-Marketing durch Data Mining bei der mexikanischen Telmex. Der Rechner bestimmt, wer welche Werbeanzeigen auf seine Telefonrechnung gedruckt bekommt. Die Konversionsraten stiegen dadurch stark an.

Der Hype um die Datenmustererkennung ist vorbei. Die Disziplin reift, befreit von falschen Erwartungen. Die Schlagzeilen sind anderen Sujets gewidmet. Wie steht es um das Data Mining? Was hat sich inzwischen getan? Die Erfahrungen, die wir über alle Branchen und Wirtschaftszweige hinweg in den letzten 16 Jahren sammeln konnten, zeigen so viel:

1. Ostereier-Paradoxon Die Möglichkeiten und Grenzen der Datenmustererkennung haben Bestand. Der albtraumhafte Automationsgrad, von dem man damals fabulierte, ist auch heute noch in weiter Ferne. Wir haben es damals als Ostereier-Paradoxon so formuliert: Die Erkenntnisse, die man zu gewinnen hofft, muss man zuvor durch geschickte Datenmodellierung und Methodenauswahl selbst verstecken. Es lohnt also immer noch, Unternehmen von Menschen führen zu lassen.
2. Maschinelle Prozesshoheit Ab einem bestimmten Punkt in der Prozesskette des Data Mining ist der menschliche Eingriff unerwünscht: Kaum ein Anwender zeigt je die Disziplin, sich an die Ergebnisse eines Data-Mining-Systems zu halten. Lässt man etwa einen Algorithmus wie unseren Selector bestimmen, welche Adressen in einer Direktmarketingaktion angeschrieben werden sollen, so muss man sich an den Vorschlag halten, wenn man anschließend die Güte der Auswahl messen will. Wo das gelingt, gibt es auch nachweisbare Erfolge.
3. Automation der Routine Schnelle Erfolge stellen sich immer dann ein, wenn es gelingt, sich wiederholende Analyseaufgaben an den Rechner zu delegieren. Voraussetzung ist, man findet Rechenvorschriften für menschliche Entscheidungsheuristiken. Die Maschine tut, was der Mensch auch tun würde – wenn er denn unendlich Zeit dafür hätte und die sehr billig wäre. Beispiele sind das Suchen nach Abweichungsursachen in Betriebsergebnishierarchien oder das Segmentieren von Märkten nach soziodemografischen Merkmalen.
4. Strukturarmut Eine Vermutung bestätigte sich über die Jahre immer wieder: Schlimmer als unsaubere Daten ist ein Mangel an Struktur. Dennoch wird der Beseitigung von Datenschmutz die größere Aufmerksamkeit gewidmet. Das ist nicht zielführend. Es behindert die Mustererkennung wenig, wenn ein Teil der Kunden der falschen Branche zugeordnet ist. Hingegen verhindert es jede Erkenntnis über Branchenmuster, wenn es gar keine Zuteilung gibt.
5. Datenknappheit Für analytische Zwecke herrscht trotz der überall beschworenen Datenfluten in den Unternehmen eher Datenarmut. Gewaltige Aufwendungen für operative IT-Systeme sind kein Garant für analytisch brauchbare Daten. Wenn die Damen und Herren in der Auftragsannahme immer 9999 eintippen, anstatt den Kunden die passenden Angaben zu entlocken, sitzt man nach Jahren auf vielen, aber nichtssagenden Daten. Diese Erkenntnis entmutigt viele, bevor sie richtig angefangen haben. Schade, denn die Lösung liegt nahe und ist billig: Man erhebt die benötigten Daten neu, in Form einer Stichprobe.
6. Managementtauglichkeit Die größten Fortschritte und die größte Befriedigung fanden wir immer dort, wo es gelang, die Managementtauglichkeit von Analyseverfahren zu erhöhen. Software zur Assoziation, mit der man Warenkorbanalysen anstellt, gibt es inzwischen viel. Die einzige, die die typischerweise riesige Zahl an Regeln auf eine handhabbare und verständliche Anzahl reduziert, stammt meines Wissens von uns.

Auf eine Goldgrube zu stoßen, gelingt nicht immer. Grubenunglücke jedoch lassen sich leicht vermeiden, und einige Nuggets sind rasch gefunden.

Nun gut, Sparklines sind es nicht, was die FAZ seit 20.01.2009 täglich im Finanzteil serviert, und die Süddeutsche Zeitung hat schon seit längerem grafische Elemente in ihren Kursteil aufgenommen. Dennoch, so finde ich, liegen die Hessen jetzt wieder klar vor den Bayern. Trotz Bellas berechtigter Kritik führen die Münchener ihre Darstellung immer noch täglich ad absurdum, indem sie ausgerechnet die interessantesten, weil größten, Abweichungen kappen.

Zurück zur FAZ. Sie hat zum 20. Januar ihren Kursteil überarbeitet. Der Grund: Die Kosten mussten runter, eine Seite war zu streichen. Zu diesem Zweck entfielen ein paar exotischere Notierungen. Vor allem aber wurde der Kursteil dichter gestaltet. Die erste Kursseite bietet nun 900 Notierungen an. Mehr Informationsdichte senkt also die Druckkosten der FAZ.

FAZ vom 30.01.2009, Nr. 25, S. 26

Der Börsenteil von Zeitungen ist schon länger unser Vorbild für Informationsdichte. Unbelehrbaren Fans datenarmer Ampeldashboards hauen wir es gerne um die tauben Ohren, dass jeder Sportteil und erst recht die Kursseiten ein Vielfaches an Datendichte aufbieten und von Millionen von Lesern geschätzt werden.

Jetzt hat die FAZ die Dax‑ und Stoxx-Kurse um einen „Balken“ ergänzt. „Er zeigt, wo sich der aktuelle Kurs innerhalb des durch das 52-Wochen-Hoch und –Tief gebildeten Kursbandes befindet“ (FAZ vom 20.01.2009, Nr. 16, S. 19). Fans von DeltaMaster kennen diese Darstellung bereits, sie heißt dort Skala und ergänzt Sparklines.

Man kann es sich vorstellen, die Überarbeitung einer Institution wie dem Kursteil der FAZ ist keine leichte Sache. Wir gratulieren daher sehr herzlich zu diesem Schritt.

Natürlich hätten wir uns gleich noch Sparklines dazu gewünscht. Denn wer die gelungene Darstellung sieht und einmal verstanden hat, für den geht es gleich weiter mit den Fragen: Nähern wir uns dem aktuellen Wert von oben oder von unten? Wie lange ist es her, dass Extremwerte erreicht wurden? Und so weiter und so fort. Lauter Fragen eben, die sich trefflich mit Sparklines beantworten ließen.

Piraten halten sich nicht an Konventionen. In der Wahl der Mittel zur Durchsetzung ihrer Interessen sind sie nicht zimperlich. Eben dieses Vorgehen empfehle ich allen, die ihr Berichtswesen ganz egoistisch im Sinne des eigenen Unternehmens über das Übliche hinaus verändern wollen. Die Zeit ist günstig. Die Krise schärft den Blick und verschiebt die Prioritäten. Zögern und Zaudern sind out. Manches, was lange nur wünschenswert schien, kann jetzt im Eiltempo endlich durchgesetzt werden.

Was hat das nun mit dem ehrwürdigen über 100 Jahre alten „Journal“ zu tun? Sehen wir uns dazu ein Beispiel vom 14.11.2008 an. Sowohl die Börsen-Zeitung als auch das Journal zeigten den Verlauf der LSE. Das ist die Aktie der London Stock Exchange.

Börsen-Zeitung 14.11.2008, S. 3	The Wall Street Journal 14.11.2008, S. 16

Die Börsen-Zeitung zeigt den Verlauf der Aktie über etwa 17 Monate. Im Maximum erreicht sie etwa 2000 Pence, im Minimum etwas unter 416 Pence. Schauen wir uns zwei deutliche Veränderungen innerhalb des Verlaufs an, in der Grafik orange markiert. Den sehr kurzfristigen Sprung um 44 % in der jüngsten Vergangenheit und den längeren Anstieg um 60 % im vergangenen Jahr. Optisch ist der 60-Prozent-Anstieg mehr als dreimal so groß wie der 44-Prozent-Sprung. Da 60 % nur das 1,4-fache von 44 % ist, ist die Verzerrung also erheblich.

Das WSJ zeigt den Verlauf der LSE-Aktie am selben Tag ebenfalls. Die Darstellung ist verzerrungsfrei. Der Grund ist simpel. Die Skala im Journal ist logarithmisch, die Skala in der Börsenzeitung nicht.

Bemerkenswert ist, unter welcher Flagge die logarithmische Skala segelt. In der Legende zur Grafik heißt es:

„The charts show the percentage change in each index’s or stock’s value, rather than the point change, for purposes of comparison.“

Von Logarithmus kein Wort. Stattdessen weist man schlicht daraufhin, dass die Skala Vergleichbarkeit der relativen Veränderungen herstellt. Vom üblichen Argument, logarithmische Darstellungen würden nicht verstanden, lässt sich das Journal also nicht von einer korrekten Darstellung abhalten. Wie lahm das Argument ist, zeigt übrigens ein Blick in die Auflagen.

Das Wall Street Journal verkauft 2 Millionen Zeitungen täglich. Die New York Times, die ebenfalls vergleichbare Skalen zeigt, 1 Million.

Argumente gegen das Stapeln und eine neue Alternative hatten wir hier schon. Eine erste wichtige Maßnahme gegen die Hochstapelei ist das Entstapeln der Daten:

Schon mal besser: Entstapelte Stapelgrafik

Das ist ein Fortschritt, aber man ist noch nicht zufrieden. Warum? Den Vergleich je Land können wir mit sogenannten Referenzbalken verbessern. Der Vergleich der Preise, Kosten und Steuern über die Länder hinweg ist aber auch damit noch nicht optimal.

Wir vergleichen, indem unser Auge die Unterschiede in den Balkenlängen prüft. Genau diesen Unterschieden aber widmet meine erste Darstellung die geringste Anzahl an Pixeln. Ein viel größerer Anteil an Pixeln wird für das Aufmalen des immer gleichen Minimums aufgewendet. So kommen die gleichen 97 Pixel für den Wert 126 in der Spalte Zapfsäule in allen 10 Zeilen vor. Jedoch: Die Lesbarkeit einer Grafik ist umso höher, je mehr Pixel uns zur Abbildung von Ungleichem zur Verfügung stehen.

Naivere Zeitgenossen und die Entwickler von Excel verführt das zu der Annahme, man dürfe die Achse abschneiden und damit die Unterschiede betonen. Man darf es nicht!

Was man darf und sogar muss, ist, sich zu entscheiden, was man eigentlich zeigen will. Bei Vergleichen ist das selten der rohe, unbehauene Datenwert, den die Statistik hergibt. Vielmehr wollen wir zeigen, ob und wie sehr die Daten von unserer Erwartung, vom Durchschnitt, vom Gewohnten, vom Üblichen, vom Typischen abweichen.

Die Referenz dazu ist die Vergangenheit, ein Minimum, ein Maximum oder ein Durchschnitt. Daher liegen wir richtig, wenn wir zuallererst einmal die Abweichung vom Durchschnitt errechnen und von dort aus weiterdenken:

Ich finde, damit ist eine gute Lösung für die Daten oben gefunden. Wir lernen also: Rohdaten zeigen ist keine Analyse. Vergleichen heißt Abweichungen zeigen.

Jon Peltier hat unsere Bemühungen verfolgt und empfahl, eine logarithmische Achse zu verwenden. Zu Recht: Bei logarithmischer Skalierung vermittelt die Grafik dasselbe wie die Zahlen. Das Original (oben rechts) ließ den Strom steiler als das Erdgas steigen. Heizöl explodierte geradezu. Jetzt hingegen stimmen die Verhältnisse. Die Steigungen der Linien passen zu den Wertänderungen um 122, 83 und 36 Prozent:

Die logarithmische Skala schafft es also, die Verhältnisse ins rechte Licht zu rücken. Warum ist das so?

Das Tigergeheimnis: Identische Nachkommastellen
Logarithmen haben viele segensreiche Eigenschaften. Eine davon sehen wir anhand dieser Tabelle, die uns die logarithmierten Werte von 10 bis 100 und von 100 bis 1000 zeigt:

Die Nachkommastellen sind paarweise identisch! Eine logarithmische Skala konstruieren wir damit, indem wir wie gewohnt unsere Y-Werte an eine senkrechte Achse schreiben, für die tatsächlichen Abstände aber ihre Logarithmen verwenden. Das führt dazu, dass auf jeder Größenordnung von Werten gleiche prozentuale Veränderungen mit derselben Steigung abgebildet werden. Konkret: Eine 50-prozentige Veränderung vom Wert 20 auf den Wert 30 wird auf der Y-Achse mit der Steigung 1,48 – 1,30 = 0,18 abgebildet. Die ebenfalls 50-prozentige Veränderung vom Wert 200 auf den Wert 300 ebenfalls (2,48 – 2,30 = 0,18). Auf einer „normalen“ Skala hingegen würden wir die Steigungen 30 – 20 = 10 und 300 – 200 = 100 vergleichen. Das Ergebnis haben wir oben rechts.

Logarithmische Skalen finden wir in Zeitungen noch seltener als normierte Darstellungen. Wie wir sehen, bedürfen sie einer Erklärung. Das und ein paar andere Gründe, die für unsere Fälle aber keine Rolle spielen, lassen manchen ihre Anwendung mit dem Ritt auf einem tollwütigen Tiger vergleichen, den man am besten nur mit verbundenen Augen und in sediertem Zustand absolviert. Das ist kompletter Unsinn.

„In order to represent comparable percentage changes, the scale is logarithmic“

Nicht nur für New-York-Times-Leser, sondern auch für Controller und Manager gilt fortan: Der tollwütige Tiger ist doch nur eine brave Hauskatze.

Der Beitrag über die Tücken der Zeitreihenanalyse bewegt die Gemüter. Ich hatte festgestellt, dass die meisten Zeitreihenvergleiche sinnlos sind, weil sie nicht zeigen, was sie zeigen sollen. Ein Vergleich der Preisentwicklung für Heizöl, Strom und Gas aus der Welt am Sonntag diente dabei als Beispiel. Sie verstößt gegen Bellas ehernes Proportionalitätsgesetz. Es besagt: Grafische Veränderungen müssen proportional zu den abgebildeten Wertveränderungen sein. Der Verstoß der Grafik gegen Bellas Dogma ist erheblich.

Absolut steigt Heizöl um 58,63 – 26,38 = 32,25 Einheiten. Erdgas steigt um 6,51 – 3,55 = 2,96 Einheiten. Grafisch steigt Heizöl damit um den Faktor 32,25/2,96 = 11 stärker als Erdgas.

Prozentual steigt Heizöl um 122 %, Erdgas um 83 %. Damit steigt Heizöl also nur um den Faktor 122/83=1,5 stärker.

Die Grafik untertreibt den Anstieg von Erdgas um den Faktor 11/1,5=7,33.

Wie erheblich, das können wir mit dem Lügenfaktor messen, mit dem wir Excels Diagrammassistenten bereits einen Teil des Untergangs der abendländischen Datenkultur in die Zellen schieben konnten. Der Diagrammassistent lügt notorisch. Er schneidet Säulen und Balken automatisch ab. Die resultierenden Unterschiede zwischen den Säulen und Balken haben mit den Wertunterschieden, die sie abbilden sollten, nur noch wenig Ähnlichkeit. Wir messen, wie lang einer der verzerrten Balken ist und wie lang er sein sollte, teilen das eine durch das andere und bekommen ein Maß für die Unter‑ oder Übertreibung.

Bei Liniengrafiken können wir dieses Prinzip auf die abgebildeten Steigungen übertragen. In der Energiepreisgrafik ist je nach Blickrichtung die Steigung des Heizöls um das Siebenfache über‑ bzw. die Steigung des Erdgases um das Siebenfache untertrieben.

Warum ist das so? Eine Liniengrafik zeigt Wertänderungen zwischen zwei Perioden durch die Steigung der sie verbindenden Linie. Wir haben gelernt, je steiler die Linie, desto größer die Steigung und eben die Wertänderung. In der Energiepreisgrafik kommen wir damit aber ins Schleudern: Heizöl steigt steiler als Erdgas und Strom. Halt! Ist das wirklich so? Wir sehen näher hin: Nur wenn wir die absoluten Werte betrachten. Aber können wir denn absolute Wertänderungen betrachten, wenn wir von unterschiedlichen Niveaus starten? Natürlich nicht. Die Steigungen sind offensichtlich nicht proportional zu den prozentualen Preisänderungen. Ja, was sagen denn dann die Steigungen aus?

Wir sehen: Steigungen müssen für prozentuale Wertänderungen reserviert bleiben. Anderenfalls verstoßen wir gegen Bellas Proportionalitätsgesetz. Im besten Fall werden wir nur schlecht verstanden, im schlimmsten Fall wirft man uns Manipulation vor.

Erste Alternative zum Tigerritt: Normierung
Eine erste Lösung des Problems ist die Normierung der Werte auf einen einheitlichen Startwert. Man teilt alle Werte einer Reihe durch den Anfangswert der Reihe. Der erste Wert jeder Reihe ist damit 100 und alle anderen Werte sind in Bezug zu diesem Startwert gesetzt. Eine sehr gute Lösung.

Zeitungen schrecken vor Normierungen im allgemeinen zurück. Man kann sich das Dilemma vorstellen, in dem ein Redakteur steckt. Jede Umformung muss vom Leser verstanden werden. Gezeigt werden nicht mehr die tatsächlichen Werte. Es wird deutlich, wie wichtig und gleichzeitig willkürlich die Wahl des Startpunktes ist. Die Darstellung der Istwerte wirkt demgegenüber unverfänglicher.

Dennoch: Wer Grafiken produziert, die Strom steiler als Erdgas steigen lassen, obwohl Strom nicht einmal halb so stark wie Erdgas stieg, der braucht dringend eine Alternative.

Teil 2: Logarithmische Skalen

* Logarithmische Skalen – Tagesgespräch zu Börse und Wirtschaft – GoldSeiten-Forum.de

Solche blauen Wunder erlebe ich in letzter Zeit oft. In diesem Fall suggerieren die Linien: Heizöl ist explodiert, Strom leicht, Erdgas schwächer gestiegen.

Nein, das sehen wir gar nicht. Warum, das wurde mir klar, als ich neulich mit meinem Sohn über Geometrie saß. Wir betrachteten zwei Reihen, die parallel laufen. Wir fragten uns: Ist parallel gleichbedeutend mit ähnlich? Er und ich lernten: Reihen laufen dann parallel, wenn sie die gleiche absolute Steigung aufweisen. Das ist der Fall, wenn die absoluten Veränderungen je Periode für die Reihen gleiche Beträge und Vorzeichen aufweisen. Wo sie starten, ist egal.

Wenn Reihen mit absoluten Werten parallel verlaufen, bedeutet das: Sie haben die gleichen absoluten Zuwächse – hier: +30.

Bei relativer Betrachtung ergibt sich ein völlig anderes Bild. Von Parallelität kann keine Rede mehr sein. Zudem liegt die rote Reihe mit den höheren Werten jetzt unten und verläuft flacher. Warum? Die relativen Wertzuwächse sind in jeder Periode anders und bezogen auf die zunehmenden Vorperiodenwerte werden sie geringer.

So gar nicht parallel sehen die parallelen Reihen von oben aus, wenn wir ihre relativen Zuwächse abtragen – hier z. B. die +30 von 70 auf 100 als 43 %, die +30 von 370 auf 400 als 8 %.

Und jetzt – des blauen Wunders Lösung: Wenn sich Dinge in gleichem Tempo ändern, dann ist der Verlauf der absoluten Werte alles andere als parallel. Gleiches Tempo heißt: gleiche relative Zuwächse. Die Reihen laufen umso stärker auseinander, je unterschiedlicher die Startwerte sind:

Die paradoxe Lösung des blauen Wunders: Wenn Entwicklungen sehr ähnlich sind, laufen ihre Reihen auseinander. Sie verändern sich dann nämlich gleich stark. Gleich stark heißt dabei mit gleichen relativen Veränderungen – siehe nächste Abbildung.

Die Werte aus der vorherigen Abbildung bei relativer Betrachtung: Jetzt ähneln sich die Verläufe und weil die Zuwächse identisch sind, liegen sie aufeinander.

Das Ergebnis dieser Betrachtung ist so überraschend wie paradox: Die typischen, oft gezeigten Verläufe von absoluten Werten für Umsätze, Aktienkurse, Temperaturen usw. ähneln sich nur in einem Fall. Dann nämlich, wenn sie von Periode zu Periode um einen sehr ähnlichen absoluten Betrag zu‑ oder abnehmen. Das aber ist gar nicht zu erwarten. Wenn die Finanzkrise die Aktienkurse von Commerzbank (€ 16,82 am 05.09.2008) und Deutsche Bank (€ 56,69) beeinflussen sollte, würden wir keineswegs erwarten, dass beide um den gleichen Absolutbetrag nach unten gehen.

Viel eher zu erwarten und für uns analytisch von Wert sind Abhängigkeiten, die einen ähnlichen relativen Einfluss auf Verläufe zeigen. Um derlei zu erkennen, müssen wir relative Veränderungen abtragen. Je näher dann Verläufe zueinander liegen, desto ähnlicher sind sie auch.

Das letzte Mal stellten wir kategorisch fest: Wollen wir mehr als zwei Kriterien optisch differenzieren, dürfen wir sie nicht stapeln. Das trifft uns beim Vergleich von Komponenten. Wollen wir z. B. zeigen, wie sich der Benzinpreis in verschiedenen Ländern aus Grundpreis und Steuern zum Preis an der Zapfsäule addiert, so stapeln wir schnell zu hoch, da wir drei Kriterien darzustellen haben.

Eine erste Lösung bestand darin, mehr Raum zur Verfügung zu stellen und jedem Kriterium eine eigene Spalte zu spendieren:

Besser als eine herkömmliche Stapelgrafik – aber es geht noch besser.

Die Balken des Anstoßes: ein Diagramm aus der „auto motor und sport“, Nr. 16/2008, S. 3; ausführlich hier besprochen.

Wir können nun alle Kriterien gut vergleichen und sehen jetzt schneller, dass Deutschland trotz der zweithöchsten Steuern insgesamt im Mittelfeld rangiert, weil wir gemeinsam mit Österreich den niedrigsten Grundpreis haben.

Aber: Gänzlich verschwunden ist die ursprüngliche Idee des Stapelns, den jeweiligen Anteil von Grundpreis und Steuer am Endpreis zu visualisieren. Dafür liegen die Balken für Grundpreis und Steuer zu weit von den Balken für den Gesamtpreis entfernt. Wenn drei Komponenten zu hoch und eine Komponente zu tief gestapelt ist, dann sind es vielleicht deren zwei. Das zumindest ist die Idee der Referenzbalken. Mithilfe einer Füllgrafik bilden sie Haupt‑ und Teilkomponente gemeinsam ab. Redundanz wird dabei in Kauf genommen.

Jeder einzelne Balken liefert in blau den eigentlichen Wert, als Rahmen den Gesamtwert und als ungefüllter Teil des Rahmens den jeweils anderen Wert.

In jeder Spalte sind jetzt folglich alle drei Kriterien grafisch repräsentiert, das aktuell betrachtete ist durch die Einfärbung hervorgehoben. In der ersten Spalte können wir jetzt eine kleine Regressionsanalyse per bloßem Auge durchführen. Zwischen der Sortierung nach Steuer und der Reihenfolge nach Gesamtpreis besteht ein gewisser Zusammenhang, wie wir sehen.

Insgesamt wird uns einmal mehr bewusst, worauf es uns in der analytischen Darstellung ankommen muss: das Vergleichen. Eine grafische Darstellung ist eben nur so gut, wie sie dem Auge das Vergleichen erleichtert. Vorab müssen wir entscheiden, womit wir vergleichen wollen. In der Originalgrafik und in meiner Überarbeitung sind die verfügbaren Pixel der Komponentenbetrach­tung gewidmet. Dass auch das nicht in Balken geschnitzt sein muss, sehen wir uns demnächst an.