Nehmen wir an, wir wollen einen Berg erklimmen und studieren zuvor sein Profil im Gegenlicht. Bleibt die Neigung konstant, so rechnen wir mit in etwa gleichbleibender Schwierigkeit und Anstrengung beim Hinaufgehen. Die Erfahrung zeigt, dass wir mit dieser Vermutung meist richtig liegen. Ich vermute, diese Fähigkeit ist Teil unseres steinzeitlichen Erbes. Beim Sammeln und Jagen, auf der Flucht, bei der Suche nach günstigen Ruheplätzen kam es immer wieder darauf an, Wege abzuschätzen. Die Interpretation von Neigung und Steigung beherrschen wir gut – allerdings in analoger und damit absoluter Form.

Die Silhouette des Mont Vinaigre. Zeitreihen sehen oft ähnlich aus. Sie sind es aber nicht. Ein Grund für viele Missverständnisse?

Grafiken beruhen häufig auf Analogien zu realweltlichen Objekten unserer Beobachtung. Ein Beispiel sind Liniendiagramme. Spätestens wenn sie als Flächendiagramme daher kommen, ähneln sie einem Hügelverlauf. Sehen wir uns an, warum das fatal ist.

Nehmen wir an, wir sehen eine Zeitreihe mit 24 Perioden. In den ersten 10 Perioden steigen die Werte um jeweils 10 Einheiten. Dann geht es einmal 20 Einheiten runter. Anschließend nehmen die Werte 13 Mal um je 5 Einheiten ab. Das sieht dann so aus:

Zeitreihe oder ein Ausläufer des Mont Vinaigre?

Für den Bergsteiger wird schnell klar, dass der Anstieg gleichmäßig ist. Der erste Schritt ist so steil wie der letzte. Der Kaufmann hingegen ist vorsichtig. Nur selten kommt es ihm bei Zeitreihen auf die absolute Veränderung an. Auf einer linearen Skala geht es gleichmäßig bergauf, wenn die relativen Zuwächse schwinden, wenn also die Leistung abnimmt. Eine logarithmische Skala bringt das schnell ans Licht:

Logarithmische Darstellung der selben Werte.

Logarithmische Skalen sind nicht verbreitet. Den Lesern der meisten Tageszeitungen ebenso wie Managern bei der Lektüre ihrer Berichte bleibt es daher selbst überlassen, Irrtümern vorzubeugen. Ich behaupte: Unser in der Steinzeit geprägtes Hirn schafft es nicht, die obere Grafik wie die untere zu lesen. Wir verfolgen den Anstieg hoffnungslos optimistisch und bekommen die Warnung, die in der Abnahme der Zuwächse steckt, nicht mit. Lineare Achsen liefern keine Frühwarnung.

Erklimmen wir nochmals einen Hügel. Aber jetzt den der zweiten Grafik. Jetzt hilft uns unser steinzeitliches Erbe, mit jedem Schritt zu spüren: Es geht nicht mehr lang bergauf. Und irgendwann später immer steiler bergab. Manager, die ihre Datenlandschaften verstehen wollen, müssen sie in logarithmischen Stiefeln durchwandern.