Vergleichen Zeitreihenvergleiche Zeitreihen?

Zeitreihenvergleiche finden wir in beinahe jeder Zeitung, jedem Wirtschafts‑ und jedem Politmagazin. So häufig sie dort auftauchen, so tückisch sind sie. Was wir über Verläufe wissen sollten, damit wir keine falschen Schlüsse ziehen.

Solche blauen Wunder erlebe ich in letzter Zeit oft. In diesem Fall suggerieren die Linien: Heizöl ist explodiert, Strom leicht, Erdgas schwächer gestiegen.

Entwicklung der Preise

Wer aber nachrechnet, sieht: Das blaue Erdgas steigt in 17 (!) Jahren mehr als doppelt so stark wie der grüne Strom und fast so stark wie das rote Heizöl. Von der fehlenden Bereinigung um Inflation und MwSt.-Erhöhungen abgesehen: Sehen wir das?

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Heizöl26,3858,63+122 %
Strom14,8020,15+36 %
Erdgas3,556,51+83 %

Nein, das sehen wir gar nicht. Warum, das wurde mir klar, als ich neulich mit meinem Sohn über Geometrie saß. Wir betrachteten zwei Reihen, die parallel laufen. Wir fragten uns: Ist parallel gleichbedeutend mit ähnlich? Er und ich lernten: Reihen laufen dann parallel, wenn sie die gleiche absolute Steigung aufweisen. Das ist der Fall, wenn die absoluten Veränderungen je Periode für die Reihen gleiche Beträge und Vorzeichen aufweisen. Wo sie starten, ist egal.


Wenn Reihen mit absoluten Werten parallel verlaufen, bedeutet das: Sie haben die gleichen absoluten Zuwächse – hier: +30.

Bei relativer Betrachtung ergibt sich ein völlig anderes Bild. Von Parallelität kann keine Rede mehr sein. Zudem liegt die rote Reihe mit den höheren Werten jetzt unten und verläuft flacher. Warum? Die relativen Wertzuwächse sind in jeder Periode anders und bezogen auf die zunehmenden Vorperiodenwerte werden sie geringer.


So gar nicht parallel sehen die parallelen Reihen von oben aus, wenn wir ihre relativen Zuwächse abtragen – hier z. B. die +30 von 70 auf 100 als 43 %, die +30 von 370 auf 400 als 8 %.

Und jetzt – des blauen Wunders Lösung: Wenn sich Dinge in gleichem Tempo ändern, dann ist der Verlauf der absoluten Werte alles andere als parallel. Gleiches Tempo heißt: gleiche relative Zuwächse. Die Reihen laufen umso stärker auseinander, je unterschiedlicher die Startwerte sind:

absolut divergierend
Die paradoxe Lösung des blauen Wunders: Wenn Entwicklungen sehr ähnlich sind, laufen ihre Reihen auseinander. Sie verändern sich dann nämlich gleich stark. Gleich stark heißt dabei mit gleichen relativen Veränderungen – siehe nächste Abbildung.

relativ bei absolut divergierend
Die Werte aus der vorherigen Abbildung bei relativer Betrachtung: Jetzt ähneln sich die Verläufe und weil die Zuwächse identisch sind, liegen sie aufeinander.

Das Ergebnis dieser Betrachtung ist so überraschend wie paradox: Die typischen, oft gezeigten Verläufe von absoluten Werten für Umsätze, Aktienkurse, Temperaturen usw. ähneln sich nur in einem Fall. Dann nämlich, wenn sie von Periode zu Periode um einen sehr ähnlichen absoluten Betrag zu‑ oder abnehmen. Das aber ist gar nicht zu erwarten. Wenn die Finanzkrise die Aktienkurse von Commerzbank (€ 16,82 am 05.09.2008) und Deutsche Bank (€ 56,69) beeinflussen sollte, würden wir keineswegs erwarten, dass beide um den gleichen Absolutbetrag nach unten gehen.

Viel eher zu erwarten und für uns analytisch von Wert sind Abhängigkeiten, die einen ähnlichen relativen Einfluss auf Verläufe zeigen. Um derlei zu erkennen, müssen wir relative Veränderungen abtragen. Je näher dann Verläufe zueinander liegen, desto ähnlicher sind sie auch.

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